方差与标准差计算器

如何计算方差与标准差

方差和标准差是描述数据分散程度的重要指标，它们可以帮助我们理解数据与均值的偏离程度。下面是计算方差和标准差的步骤：

方差计算

方差（Variance）是每个数据点与均值之间差异的平方的平均值。公式如下： \( \text{方差} \ (\sigma^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \) 其中：

• \( n \) 是数据的个数。
• \( x_i \) 是第 \( i \) 个数据点。
• \( \bar{x} \) 是数据的均值。
• \( (x_i - \bar{x})^2 \) 是第 \( i \) 个数据点与均值的差的平方。

标准差计算

标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，公式如下： \( \text{标准差} \ (\sigma) = \sqrt{\text{方差}} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \)

计算步骤

1. 计算均值：首先计算数据的均值 \( \bar{x} \)，公式为： \( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \)
2. 计算平方：计算每个数据点与均值的差的平方。 \( (x_i - \bar{x})^2 \)
3. 计算方差：将所有差的平方求和并除以数据的个数。
4. 计算标准差：对方差取平方根，得到标准差。

示例：给定一组数据：\( [ 3, 5, 6, 8, 9, 5] \)，计算它们的方差与标准差。