前几个倍数总和计算器

输入个数与基数,快速计算基数的前几个倍数的总和。

计算数字的前几个倍数之和

结果

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如何计算前几个倍数的和?

计算前几个数的倍数和,可以看作是求一个等差数列的和倍数本身就是一个等差数列,其中,差值等于基数。因此,可以使用等差数列求和公式进行计算。

等差数列求和公式:

对于首项为 \( a_1 \),末项为 \( a_n \) 的等差数列,总和 \( S_n \) 可以表示为:

\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)

其中:

- \( S_n \) 是倍数的总和,

- \( n \) 是倍数的个数,

- \( a_1 \) 是第一个倍数(即基数本身),

- \( a_n \) 是第 \( n \) 个倍数(即 \( b \times n \))。

基本步骤:

  1. 确定第一个倍数:第一个倍数就是基数 \( b \)。
  2. 确定第 \( n \) 个倍数:第 \( n \) 个倍数为 \( b \times n \)。
  3. 计算倍数的总和:使用等差数列求和公式 \( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)。

示例

例子 1:求前15个7的倍数的和。

解答:

1. 确定第一个倍数:

\( a_1 = 7 \)

2. 确定第15个倍数:

\( a_{15} = 7 \times 15 = 105 \)

3. 使用等差数列公式计算总和:

\( S_{15} = \frac{15}{2} \times (7 + 105) = \frac{15}{2} \times 112 = 15 \times 56 = 840 \)

结果:840

4. 验证:

找出前15个倍数并手动计算总和,7的前15个倍数为:7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105。计算它们的总和:

\( 7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42 + 49 + 56 + 63 + 70 + 77 + 84 + 91 + 98 + 105 = 840 \)

与公式计算的结果一致。

例子 2:求前10个3的倍数的和。

解答:

1. 确定第一个倍数:

\( a_1 = 3 \)

2. 确定第10个倍数:

\( a_{10} = 3 \times 10 = 30 \)

3. 使用等差数列公式计算总和:

\( S_{10} = \frac{10}{2} \times (3 + 30) = 5 \times 33 = 165 \)

结果:165

4. 验证:

找出前10个倍数并手动计算总和,3的前10个倍数为:3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30。总和为:

\( 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 165 \)

验证结果:165

公式计算结果与手动计算一致。