输入个数与基数,快速计算基数的前几个倍数的总和。
计算前几个数的倍数和,可以看作是求一个等差数列的和。倍数本身就是一个等差数列,其中,差值等于基数。因此,可以使用等差数列求和公式进行计算。
对于首项为 \( a_1 \),末项为 \( a_n \) 的等差数列,总和 \( S_n \) 可以表示为:
\( S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)
其中:
- \( S_n \) 是倍数的总和,
- \( n \) 是倍数的个数,
- \( a_1 \) 是第一个倍数(即基数本身),
- \( a_n \) 是第 \( n \) 个倍数(即 \( b \times n \))。
解答:
1. 确定第一个倍数:
\( a_1 = 7 \)
2. 确定第15个倍数:
\( a_{15} = 7 \times 15 = 105 \)
3. 使用等差数列公式计算总和:
\( S_{15} = \frac{15}{2} \times (7 + 105) = \frac{15}{2} \times 112 = 15 \times 56 = 840 \)
结果:840
4. 验证:
找出前15个倍数并手动计算总和,7的前15个倍数为:7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105。计算它们的总和:
\( 7 + 14 + 21 + 28 + 35 + 42 + 49 + 56 + 63 + 70 + 77 + 84 + 91 + 98 + 105 = 840 \)
与公式计算的结果一致。
解答:
1. 确定第一个倍数:
\( a_1 = 3 \)
2. 确定第10个倍数:
\( a_{10} = 3 \times 10 = 30 \)
3. 使用等差数列公式计算总和:
\( S_{10} = \frac{10}{2} \times (3 + 30) = 5 \times 33 = 165 \)
结果:165
4. 验证:
找出前10个倍数并手动计算总和,3的前10个倍数为:3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30。总和为:
\( 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 165 \)
验证结果:165
公式计算结果与手动计算一致。