根据两个数的平方和与平方差找数

输入两个数的平方和与平方差，快速计算这两个数。

如何根据两个数的平方和与平方差计算

假设两个数为 \(x\) 和 \(y\)，已知它们的平方和 \(S\) 和平方差 \(D\)。

初始公式如下：平方和：\( x^2 + y^2 = S\) 平方差：\(x^2 - y^2 = D \)
将平方和与平方差相加，解出 \(x^2\)：

\( (x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = S + D \)

\( 2x^2 = S + D \)

\( x^2 = \frac{S + D}{2} \)
将平方和与平方差相减，解出 \(y^2\)：

\( (x^2 + y^2) - (x^2 - y^2) = S - D \)

\( 2y^2 = S - D \)

\( y^2 = \frac{S - D}{2} \)
求解 \(x\) 和 \(y\)： \( x = \sqrt{\frac{S + D}{2}} \) \( y = \sqrt{\frac{S - D}{2}} \)

解答：

计算 \(x\)：

\( x = \sqrt{\frac{S + D}{2}} = \sqrt{\frac{74 + 24}{2}} = \sqrt{49} = 7 \)

计算 \(y\)：

\( y = \sqrt{\frac{S - D}{2}} = \sqrt{\frac{74 - 24}{2}}= \sqrt{25} = 5 \)

结果：这两个数是 7 和 5。

解答：

计算 \(x\)：

\( x = \sqrt{\frac{S + D}{2}} = \sqrt{\frac{313 + 25}{2}} = \sqrt{169} = 13 \)

计算 \(y\)：

\( y = \sqrt{\frac{S - D}{2}} = \sqrt{\frac{313 - 25}{2}}= \sqrt{144} = 12 \)

结果：这两个数是 13 和 12。