根据两个数的和与倒数和找数

输入两个数的和与倒数和，快速计算这两个数。

如何根据两个数的和与倒数和快速计算

假设两个数为 \( x \) 和 \( y \)，已知它们的和 \( S \) 和倒数和 \( R \)。

初始公式如下：两数之和：\( x + y = S \) 倒数和：\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = R\)
展开倒数和公式： \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} \) 因此我们可以写为： \( R = \frac{S}{xy} \)
解出 \(xy\)： \( xy = \frac{S}{R} \)
利用和积公式，可以构建二次方程： \( t^2 - (x + y)t + xy = 0 \) 将 \(x + y = S\) 和 \(xy = \frac{S}{R}\) 代入，得到方程： \( t^2 - St + \frac{S}{R} = 0 \)
使用二次方程的求解公式，解出 \(x\) 和 \(y\)： \( t = \frac{S \pm \sqrt{S^2 - 4 \cdot \frac{S}{R}}}{2} \) 从而得到 \(x\) 和 \(y\) 的值。

解答：

1. 计算 \(xy\)：

\( xy = \frac{S}{R} = \frac{8}{\frac{8}{15}} = 15 \)

2. 构建二次方程：

\( t^2 - 8t + 15 = 0 \)

3. 求解 \(x\) 和 \(y\)：

\( t = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \times 15}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} = \frac{8 \pm 2}{2} \)

解得 \(x = 5\) 和 \(y = 3\)。

结果：这两个数是 5 和 3。

解答：

1. 计算 \(xy\)：

\( xy = \frac{S}{R} = \frac{11}{\frac{11}{28}} = 28 \)

2. 构建二次方程：

\( t^2 - 11t + 28 = 0 \)

3. 求解 \(x\) 和 \(y\)：

\( t = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \times 28}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 112}}{2} = \frac{11 \pm 3}{2} \)

解得 \(x = 7\) 和 \(y = 4\)。

结果：这两个数是 7 和 4。

解答：

1. 计算 \(xy\)：

\( xy = \frac{S}{R} = \frac{15}{\frac{3}{10}} = 50 \)

2. 构建二次方程：

\( t^2 - 15t + 50 = 0 \)

3. 求解 \(x\) 和 \(y\)：

\( t = \frac{15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \times 50}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2} = \frac{15 \pm 5}{2} \)

解得 \(x = 10\) 和 \(y = 5\)。

结果：这两个数是 10 和 5。