根据两个数的和与最小公倍数找数

输入两个数的和与最小公倍数,快速计算这两个数。

根据两个数的和与最小公倍数计算

结果

如何根据两个数的和与最小公倍数计算

假设有两个数 \( x \) 和 \( y \),已知: 和:\( x + y = S \) 最小公倍数:\( \text{LCM}(x, y) \)

计算步骤如下:

  1. 列出最小公倍数的所有因数:找出 \( \text{LCM} \) 的所有因数,以便筛选出符合条件的数对。
  2. 筛选相加为 \( S \) 的因数对:从因数列表中选择两个因数 \( x \) 和 \( y \),其中 \( x + y = S \)。
  3. 验证最小公倍数:对于筛选出的每个数对 \( (x, y) \),计算其最小公倍数并检查是否等于给定的 \( \text{LCM} \)。若符合,则此数对即为所求解。

示例

例子 1:已知两个数的和为 144,最小公倍数为 420,求这两个数。

解答:

1. 列出因数:

420 的因数为:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420。

2. 筛选因数:

相加为 144 的因数对:\( (4, 140) \)、\( (60, 84) \)。

3. 验证因数:

\( \text{LCM}(4, 140) = 140 \),不符合给定的条件。

\( \text{LCM}(60, 84) = 420 \),符合给定的最小公倍数。

结果:这两个数是 60 和 84。

例子 2:已知两个数的和为 272,最小公倍数为 960,求这两个数。

解答:

1. 列出因数:

960 的因数为:1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, 960。

2. 筛选因数:

相加为 272 的因数对:\( (32, 240) \)、\( (80, 192) \)。

3. 验证因数:

\( \text{LCM}(32, 240) = 480 \),不符合给定的条件。

\( \text{LCM}(80, 192) = 960 \),符合给定的最小公倍数。

结果:这两个数是 80 和 192。

例子 3:已知两个数的和为 2000,最小公倍数为 21879,求这两个数。

解答:

1. 列出因数:

21879 的因数为:1, 3, 9, 11, 13, 17, 33, 39, 51, 99, 117, 143, 153, 187, 221, 429, 561, 663, 1287, 1683, 1989, 2431, 7293, 21879。

2. 筛选因数:

相加为 2000 的数对:\( (11, 1989) \)。

3. 验证因数:

\( \text{LCM}(11, 1989) = 21879 \),符合给定的最小公倍数。

结果:这两个数是 11 和 1989。