根据两个数的差值与乘积找数

输入两个数的差值与乘积,找出这两个数!

根据两个数的差值与乘积计算

结果

如何根据两个数的差值与乘积找数

假设两个数为 \( x \) 和 \( y \),已知它们的差值 \( D \) 和乘积 \( P \)。

  1. 设 \( x > y \),则: \( x - y = D \quad \text{和} \quad x \cdot y = P\)
  2. 表达 \( x \) 和 \( y \): \( x = D + y\)
  3. 代入乘积公式: \( (D + y) \cdot y = P\)
  4. 展开为二次方程: \( y^2 + Dy - P = 0\)
  5. 使用求根公式求解 \( y \): \( y = \frac{-D \pm \sqrt{D^2 + 4P}}{2}\)
  6. 解得 \( y \) 后,计算 \( x \): \( x = D + y\)

示例

例子 1:已知两个数的差值为 20,乘积为 125,求这两个数。

解答:

1. 建立方程:

\( y^2 + 20y - 125 = 0 \)

2. 判别式:

\( \sqrt{20^2 + 4 \cdot 125} = \sqrt{900} = 30 \)

3. 求解:

\( y_1 = \frac{-20 + 30}{2} = 5 \)

\( y_2 = \frac{-20 - 30}{2} = -25 \)

4. 计算 \( x \):

\( x = 20 + 5 = 25 \)

\( x = 20 - 25 = -5 \)

结果:两个数为 ( 25, 5) 或 (-5, -25)。

例子 2:两个数的差是 11,积是 1452,这两个数分别是多少。

解答:

1. 建立方程:

\( y^2 + 11y - 1452 = 0 \)

2. 判别式:

\( \sqrt{11^2 + 4 \cdot 1452} = \sqrt{5929} = 77 \)

3. 求解:

\( y_1 = \frac{-11 + 77}{2} = 33 \)

\( y_2 = \frac{-11 - 77}{2} = -44 \)

4. 计算 \( x \):

\( x_1 = 11 + 33 = 44 \)

\( x_2 = 11 - 44 = -33 \)

结果:两个数为 (44, 33) 或 (-33, -44)。

例子 3:若两个数的差为 7,积为 450,这两个数是多少。

解答:

1. 建立方程:

\( y^2 + 7y - 450 = 0 \)

2. 判别式:

\( \sqrt{7^2 + 4 \cdot 450} = \sqrt{1849} = 43 \)

3. 求解:

\( y_1 = \frac{-7 + 43}{2} = 18 \)

\( y_2 = \frac{-7 - 43}{2} = -25 \)

4. 计算 \( x \):

\( x_1 = 7 + 18 = 25 \)

\( x_2 = 7 - 25 = -18 \)

结果:两个数为 (25, 18) 或 (-18, -25)。