根据一个数与自身的平方之和找数

输入一个数与它的平方之和,快速计算这个数。

根据一个数与自身的平方之和计算

结果

如何根据一个数与自身的平方之和计算

假设这个数为 \( x \),已知它与它的平方之和 \( S \)。

  1. 初始公式如下: 数与其平方之和:\( x + x^2 = S \)
  2. 将公式重写为标准的二次方程形式: \( x^2 + x - S = 0 \)
  3. 使用二次方程求根公式,解出 \( x \): \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4S}}{2} \)

示例

例子 1:已知一个数与自身的平方之和为 42,求这个数。

解答:

1. 计算平方根项:

\(1 + 4S = 1 + 4 \cdot 42 = 169 \)

2. 求解 \( x \):

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 \pm 13}{2} \)

解得 \(x = 6 \) 或 \(x = -7\)。

结果:这个数是 6 或 -7。

例子 2:已知一个数与它的平方之和为 110,求这个数。

解答:

1. 计算平方根项:

\(1 + 4S = 1 + 4 \cdot 110 = 441 \)

2. 求解 \( x \):

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-1 \pm 21}{2} \)

解得 \(x = 10 \) 或 \(x = -11\)。

结果:这个数是 10 或 -11。