缺失指数查找器

输入底数和值,快速计算缺失的指数。

计算缺失的指数:x? = y

结果

如何计算缺失的指数?

在已知底数和结果值的情况下,可以通过对数运算来找到缺失的指数。以下是详细的计算步骤:

  1. 确定底数和结果值:设底数为 \( a \),设结果值为 \( V \)。
  2. 使用对数计算指数:对数公式为: \( n = \log_a V \) 其中 \( \log_a V \) 表示以底数 \( a \) 为底的 \( V \) 的对数。
  3. 计算对数:可以使用换底公式将对数转换为更常用的形式: \( n = \frac{\log V}{\log a} \)

示例

例子 1:已知底数为 2,结果值为 32,求缺失的指数。

解答:

底数 \( a = 2 \),结果值 \( V = 32 \)。

计算指数:

使用对数公式: \( n = \log_2 32 \)

转换为常用对数:

\( n = \frac{\log 32}{\log 2} \)

计算结果:

\( \frac{\log 32}{\log 2} = \frac{1.505}{0.301} = 5 \)

结论:缺失的指数为 5,即 \( 2^5 = 32 \)。

例子 2:已知底数为 3,结果值为 81,求缺失的指数。

解答:

底数 \( a = 3 \),结果值 \( V = 81 \)。

计算指数:

\( n = \log_3 81 \)

转换为常用对数:

\( n = \frac{\log 81}{\log 3} \)

计算结果:

\( \frac{\log 81}{\log 3} = \frac{1.908}{0.477} = 4 \)

结论:缺失的指数为 4,即 \( 3^4 = 81 \)。

例子 3:已知底数为 5,结果值为 125,求缺失的指数。

解答:

底数 \( a = 5 \),结果值 \( V = 125 \)。

计算指数:

\( n = \log_5 125 \)

转换为常用对数:

\( n = \frac{\log 125}{\log 5} \)

计算结果:

\( \frac{\log 125}{\log 5} = \frac{2.096}{0.699} = 3 \)

结论:缺失的指数为 3,即 \( 5^3 = 125 \)。