卢卡斯序列计算器
输入数字，判断它是否为卢卡斯数；或输入第N项，计算第N个卢卡斯数与总和。
什么是卢卡斯序列？
卢卡斯序列（Lucas Sequence）是一种递推数列，其定义为：
- 第0项 \(L_0 = 2\)
- 第1项 \(L_1 = 1\)
- 从第2项开始，每一项是前两项的和，即 \(L_n = L_{n-1} + L_{n-2}\)
在此序列上的数字，称为卢卡斯数。
如何判断一个数字是否为卢卡斯数？
- 递推生成：从0项和1项开始，递推生成卢卡斯数，直到生成大于或等于待判断数字的数。
- 比较结果：如果生成的数中包含待判断数字，则该数字是卢卡斯数，否则不是。
计算第N项卢卡斯数与总和
- 计算第N项：根据递推关系计算第N项卢卡斯数。
- 计算总和：总和为从第0项到第N项卢卡斯数的累加值。
示例
例子 1：判断 11 是否为卢卡斯数
解答：
生成数列：
- \(L_0 = 2\)
- \(L_1 = 1\)
- \(L_2 = 3\)
- \(L_3 = 4\)
- \(L_4 = 7\)
- \(L_5 = 11\)
所以，\(11\) 是卢卡斯数。
例子 2：判断 15 是否为卢卡斯数
解答：
生成数列：
- \(L_0 = 2\)
- \(L_1 = 1\)
- \(L_2 = 3\)
- \(L_3 = 4\)
- \(L_4 = 7\)
- \(L_5 = 11\)
- \(L_6 = 18\)
此时，序列值已经大于 15，且 15 不在序列上，所以，\(15\) 不是卢卡斯数。
例子 3：计算卢卡斯序列的第5项与总和
解答：
计算第5项：
\(L_5 = 11\)
计算总和：
\(L_0 + L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + L_5 = 2 + 1 + 3 + 4 + 7 + 11 = 28\)
结果：第5项是 \(11\)，总和是 \(28\)。
前 50 个卢卡斯数
- 123
- 199
- 322
- 521
- 843
- 1364
- 2207
- 3571
- 5778
- 9349
- 15127
- 24476
- 39603
- 64079
- 103682
- 167761
- 271443
- 439204
- 710647
- 1149851
- 1860498
- 3010349
- 4870847
- 7881196
- 12752043
- 20633239
- 33385282
- 54018521
- 87403803
- 141422324
- 228826127
- 370248451
- 599074578
- 969323029
- 1568397607
- 2537720636
- 4106118243
- 6643838879
- 10749957122
- 17393796001