友谊数判断器

输入两个数字,判断它们是否为友谊数。

友谊数判断

结果

什么是友谊数?

友谊数(Friendly Numbers)是一对正整数 \(A\) 和 \(B\),它们的约数之和与本身的比值相等。公式如下: \( \frac{S(A)}{A} = \frac{S(B)}{B} \) 其中 \(S(n)\) 表示 \(n\) 的所有正约数之和(包括 \(n\) 本身)。

如何判断两个数是否为友谊数?

  1. 计算约数和:计算输入数字 \(A\) 和 \(B\) 的约数之和 \(S(A)\) 和 \(S(B)\)。
  2. 计算比值:将约数和分别除以对应的数字,计算 \(\frac{S(A)}{A}\) 和 \(\frac{S(B)}{B}\)。
  3. 比较比值:如果两个比值相等,则 \(A\) 和 \(B\) 是友谊数;否则,它们不是。

示例

例子 1:判断 6 和 28 是否为友谊数:

解答:

6 的约数:1, 2, 3, 6,约数和 \(S(6) = 12\)。

28 的约数:1, 2, 4, 7, 14, 28,约数和 \(S(28) = 56\)。

计算比值:

\(\frac{S(6)}{6} = \frac{12}{6} = 2\)

\(\frac{S(28)}{28} = \frac{56}{28} = 2\)

比值一样,所以,6 和 28 是友谊数。

例子 2:判断 10 和 20 是否为友谊数:

解答:

10 的约数:1, 2, 5, 10,约数和 \(S(10) = 18\)。

20 的约数:1, 2, 4, 5, 10, 20,约数和 \(S(20) = 42\)。

计算比值:

\(\frac{S(10)}{10} = \frac{18}{10} = 1.8\)

\(\frac{S(20)}{20} = \frac{42}{20} = 2.1\)

比值不一样,所以,10 和 20 不是友谊数。