输入一个数,判断是否属于斐波那契序列;或者输入N,快速计算第N项值与总和。
斐波那契序列是一种数列,其中每一项等于前两项之和,数列从0和1开始,即:
可以通过以下方法来判断一个数 \( x \) 是否属于斐波那契数列:
判断条件:一个数 \( x \) 如果是斐波那契数列的某一项,那么它满足以下两个条件中的至少一个: \( 5x^2 + 4 \text{ 或 } 5x^2 - 4 \) 其中之一是完全平方数,则 \( x \) 是斐波那契数。
解答:
计算 \( 5 \times 13^2 + 4 = 5 \times 169 + 4 = 845 + 4 = 849 \)。
计算 \( 5 \times 13^2 - 4 = 5 \times 169 - 4 = 845 - 4 = 841 \)。
841 是一个完全平方数(\( \sqrt{841} = 29 \)),因此,13 属于斐波那契序列。
解答:
计算 \( 5 \times 101^2 + 4 = 5 \times 10201 + 4 = 51005 + 4 = 51009 \)。
计算 \( 5 \times 101^2 - 4 = 5 \times 10201 - 4 = 51005 - 4 = 51001 \)。
51009 和 51001 都不是完全平方数,所以,101 不属于斐波那契序列。