平方差与差的平方计算器

输入一组数据,快速计算它们的平方差与差的平方。

计算一组数据的平方差与差的平方

平方差

差的平方

如何计算平方差与差的平方?

1. 平方差(Difference of Squares)

平方差指的是每个数的平方相减的结果。对于一组数据 \( x_1, x_2, \dots, x_n \),其平方差的计算公式如下: \( \text{平方差} = x_1^2 - x_2^2 - x_3^2 - \dots - x_n^2 \) 简单来说,就是将每个数平方后进行差值运算。

2. 差的平方(Square of the Difference)

差的平方是指先计算所有数之间的差值,然后再对这个差值进行平方。公式如下: \( \text{差的平方} = (x_1 - x_2 - x_3 - \dots - x_n)^2 \) 差的平方用于衡量数据之间的偏差程度,计算结果为正值,即使差异本身为负数。

自定义分隔符说明

计算器支持自定义分隔符,可以处理常见的分隔符如逗号、空格、回车换行、分号等,默认可以不输入。如果有特殊的分隔符,比如使用 “|” 或其他符号,可以手动输入自定义分隔符。特别注意,千位分隔符和数字分隔符应避免冲突,例如逗号可以用于千位分隔符,但在数字分隔符中可选择其他符号,如空格或分号。

示例

例子 1:数据集为 \( [8, 3, 5] \),求平方差与差的平方。

解答:

1. 平方差:

\( \text{平方差} = 8^2 - 3^2 - 5^2 = 64 - 9 - 25 = 30 \)

结果:平方差 = 30

2. 差的平方:

\( \text{差的平方} = (8 - 3 - 5)^2 = 0^2 = 0 \)

结果:差的平方 = 0

例子 2:已知数据集为 \( [10, 7, 4] \),求它们的平方差与差的平方。

解答:

1. 平方差:

\( \text{平方差} = 10^2 - 7^2 - 4^2 = 100 - 49 - 16 = 35 \)

结果:平方差 = 35

2. 差的平方:

\( \text{差的平方} = (10 - 7 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 \)

结果:差的平方 = 1

例子 3:计算数据集\( [6, 9, 2, 3, 1] \)的平方差与差的平方。

解答:

1. 平方差:

\( \text{平方差} = 6^2 - 9^2 - 2^2 - 3^2 - 1^2 = 36 - 81 - 4 - 9 - 1 = -59 \)

结果:平方差 = -59

2. 差的平方:

\( \text{差的平方} = (6 - 9 - 2 - 3 - 1)^2 = (-9)^2 = 81 \)

结果:差的平方 = 81