小数转分数计算器

输入小数,快速转换为分数形式,支持无限循环小数。

把小数转换成分数

结果

如何将小数转换为分数?

将小数转换为分数是一个简单的过程,但对于无限循环小数,转换步骤稍微复杂一些。以下是转换的详细步骤:

1. 确定小数形式

  • 对于有限小数(如 0.75),直接使用分母为10的幂。
  • 对于无限循环小数(如 0.333...),需要使用特定的方法(参见第3个步骤)。

2. 有限小数转换为分数

  1. 将小数乘以适当的10的幂,直到没有小数位为止。
  2. 将结果写成分数,分子为乘后的结果,分母为相应的10的幂。
  3. 简化分数,使其成为最简分数。

3. 无限循环小数转换为分数

  1. 设定变量:设 \( x \) 为循环小数,例如 \( x = 0.666...\)。
  2. 乘以10的幂:将 \( x \) 乘以适当的10的幂以移除小数点(例如,\( 10x = 6.666...\))。
  3. 减去原变量:然后用 \( 10x - x \) 消去循环部分(例如,\( 10x - x = 6.666... - 0.666...\))。
  4. 解方程:通过解方程得到分数形式并简化(例如,\( 9x = 6 \))。

示例

例子 1:将有限小数 0.75 转换为分数。

解答:

1. 有限小数,将小数写为分数:

\( 0.75 = \frac{75}{100} \)

2. 简化分数:

\( \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)

结论:0.75 转换为分数为 \( \frac{3}{4} \)。

例子 2:将无限循环小数 0.333... 转换为分数。

解答:

1. 设定变量:

\( x = 0.333... \)

2. 乘以10:

\( 10x = 3.333... \)

3. 减去原变量:

\( 10x - x = 3.333... - 0.333... \)

\( 9x = 3 \)

4. 解方程:

\( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

结论:0.333... 转换为分数为 \( \frac{1}{3} \)。

例子 3:将无限循环小数 0.5833333... 转换为分数。

解答:

1. 设定变量:

\( x = 0.5833333... \)

2. 乘以100:

\( 100x = 58.33333... \)

3. 减去原变量:

\( 100x - x = 58.33333... - 0.5833333... \)

\( 99x = 57.75 \)

\( 9900x=5775 \)

4. 解方程:

\( x = \frac{5775}{9900} = \frac{7}{12} \)

结论:0.5833333... 转换为分数为 \( \frac{7}{12} \)。