等差序列计算器

输入第一项值、公差和第N项,计算第N项的值和等差序列的总和。

计算等差序列的第N项值与总和

第N项值

总和

什么是等差序列?

等差序列是一种数列,其中任意两项之间的差值是固定的,称为公差。如:偶数2, 4, 6, 8, 10是一组等差序列,任意两项之间的差值都是2。

如何计算等差序列的第N项值?

等差序列的第N项可以用公式表示为:

\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \)

其中:

  • \( a_n \) 是第N项的值
  • \( a_1 \) 是第一项的值
  • \( d \) 是公差
  • \( n \) 是项数

如何计算等差序列的前N项和?

等差序列的总和可以通过以下公式计算:

根据首项、末项、项数来计算:

\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)

或者

根据首项、公差、项数来计算:

\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \)

其中 \( S_n \) 是前N项的和。

示例

例子 1:已知等差序列的首项为20,公差为4,计算第5项及总和。

解答:

计算第5项:

\( a_5 = 20 + (5 - 1) \cdot 4 = 20 + 16 = 36 \)

计算总和:

\( S_5 = \frac{5}{2} \cdot (20 + 36) = \frac{5}{2} \cdot 56 = 140 \)

例子 2:已知等差序列的首项为5,公差为-1,计算第4项及总和。

解答:

计算第4项:

\( a_4 = 5 + (4 - 1) \cdot (-1) = 5 - 3 = 2 \)

计算总和:

\( S_4 = \frac{4}{2} \cdot (5 + 2) = 2 \cdot 7 = 14 \)

例子 3:已知等差序列的首项为50,公差为6,计算第8项及总和。

解答:

计算第8项:

\( a_8 = 50 + (8 - 1) \cdot 6 = 50 + 42 = 92 \)

计算总和:

\( S_8 = \frac{8}{2} \cdot (50 + 92) = 4 \cdot 142 = 568 \)