输入第一项值、公差和第N项,计算第N项的值和等差序列的总和。
等差序列是一种数列,其中任意两项之间的差值是固定的,称为公差。如:偶数2, 4, 6, 8, 10是一组等差序列,任意两项之间的差值都是2。
等差序列的第N项可以用公式表示为:
\( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \)
其中:
等差序列的总和可以通过以下公式计算:
根据首项、末项、项数来计算:
\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \)
或者
根据首项、公差、项数来计算:
\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d) \)
其中 \( S_n \) 是前N项的和。
解答:
计算第5项:
\( a_5 = 20 + (5 - 1) \cdot 4 = 20 + 16 = 36 \)
计算总和:
\( S_5 = \frac{5}{2} \cdot (20 + 36) = \frac{5}{2} \cdot 56 = 140 \)
解答:
计算第4项:
\( a_4 = 5 + (4 - 1) \cdot (-1) = 5 - 3 = 2 \)
计算总和:
\( S_4 = \frac{4}{2} \cdot (5 + 2) = 2 \cdot 7 = 14 \)
解答:
计算第8项:
\( a_8 = 50 + (8 - 1) \cdot 6 = 50 + 42 = 92 \)
计算总和:
\( S_8 = \frac{8}{2} \cdot (50 + 92) = 4 \cdot 142 = 568 \)