扇形半径计算器

什么是扇形半径？

扇形的半径是从圆心到扇形边界的距离。在已知圆心角 \( \theta \) 和弧长、弦长或面积之一的情况下，可以计算出该扇形的半径 \( r \)。

如何计算扇形半径？

假设已知圆心角 \( \theta \) 和以下任一值来求半径 \( r \)：

已知弧长 \( L \)

若圆心角 \( \theta \) 为度数，则： \( r = \frac{L \times 360}{2 \pi \theta} \) 若圆心角 \( \theta \) 为弧度，则： \( r = \frac{L}{\theta} \)

已知弦长 \( c \)

先使用弦长公式并重组求解半径： \( r = \frac{c}{2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)} \) 如果角度为度数，需将 \( \theta \) 转为弧度 \( \left(\theta \times \frac{\pi}{180}\right) \) 进行计算。

已知面积 \( A \)

若圆心角 \( \theta \) 为度数，则： \( r = \sqrt{\frac{A \times 360}{\pi \theta}} \) 若圆心角 \( \theta \) 为弧度，则： \( r = \sqrt{\frac{2A}{\theta}} \)

示例

例子 1：已知圆心角 \( \theta = 90^\circ \) 且弧长 \( L = 15 \)，求扇形半径。

例子 2：已知圆心角 \( \theta = 1.2 \) 弧度且面积 \( A = 20 \)，求扇形半径。