圆心角计算器

什么是圆心角？

圆心角是从圆心出发形成的夹角，用于描述扇形的范围大小。在已知扇形的半径 \( r \) 以及弧长、弦长或面积之一的情况下，可以计算出圆心角 \( \theta \)。

如何计算圆心角？

假设已知半径 \( r \) 和以下任一值来求圆心角：

已知弧长 \( L \)

若要求角度 \( \theta \) 为度数，则： \( \theta = \frac{360 \times L}{2 \pi r} \) 若要求角度 \( \theta \) 为弧度，则： \( \theta = \frac{L}{r} \)

已知弦长 \( c \)

首先将弦长公式重组： \( \theta = 2 \times \arcsin\left(\frac{c}{2r}\right) \) 若需要度数输出，可将弧度结果转换为度数 \( \theta \times \frac{180}{\pi} \)。

已知面积 \( A \)

若面积公式中角度 \( \theta \) 为度数： \( \theta = \frac{360 \times A}{\pi r^2} \) 若角度为弧度，则： \( \theta = \frac{2A}{r^2} \)

示例

例子 1：已知半径 \( r = 8 \) 且弧长 \( L = 12 \)，求圆心角。

例子 2：已知半径 \( r = 10 \) 且扇形面积 \( A = 40 \)，求圆心角。